Để giải phương trình -5x + 7√x + 12 = 0, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt y = √x, phương trình trở thành -5y^2 + 7y + 12 = 0.

2. Giải phương trình bậc hai -5y^2 + 7y + 12 = 0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Áp dụng vào phương trình -5y^2 + 7y + 12 = 0, ta có:
y = (-7 ± √(7^2 - 4*(-5)*12)) / (2*(-5))
= (-7 ± √(49 + 240)) / (-10)
= (-7 ± √289) / (-10)
= (-7 ± 17) / (-10)

3. Ta có hai trường hợp:

- Trường hợp 1: y = (-7 + 17) / (-10) = 10 / (-10) = -1.
=> √x = -1.
Vì căn bậc hai không thể là một số âm, nên trường hợp này không có nghiệm.

- Trường hợp 2: y = (-7 - 17) / (-10) = -24 / (-10) = 12 / 5.
=> √x = 12 / 5.
Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có x = (12 / 5)^2 = 144 / 25.

Vậy, phương trình -5x + 7√x + 12 = 0 có nghiệm duy nhất x = 144 / 25.