Để giải bất đẳng thức này, ta sẽ xét từng trường hợp:

1. Khi x ≥ -1 và y ≥ -4:
Trong trường hợp này, |2x+1| = 2x+1 và |y+4| = y+4.
Bất đẳng thức ban đầu trở thành: 2x+1 + y+4 ≤ 3.
Kết hợp các thành phần tương tự, ta có: 2x + y + 5 ≤ 3.
Suy ra: 2x + y ≤ -2.

2. Khi x ≥ -1 và y < -4:
Trong trường hợp này, |2x+1| = 2x+1 và |y+4| = -(y+4) = -y-4.
Bất đẳng thức ban đầu trở thành: 2x+1 - y-4 ≤ 3.
Kết hợp các thành phần tương tự, ta có: 2x - y - 3 ≤ 0.
Suy ra: 2x - y ≤ 3.

3. Khi x < -1 và y ≥ -4:
Trong trường hợp này, |2x+1| = -(2x+1) = -2x-1 và |y+4| = y+4.
Bất đẳng thức ban đầu trở thành: -2x-1 + y+4 ≤ 3.
Kết hợp các thành phần tương tự, ta có: -2x + y + 3 ≤ 0.
Suy ra: -2x + y ≤ -3.

4. Khi x < -1 và y < -4:
Trong trường hợp này, |2x+1| = -(2x+1) = -2x-1 và |y+4| = -(y+4) = -y-4.
Bất đẳng thức ban đầu trở thành: -2x-1 - y-4 ≤ 3.
Kết hợp các thành phần tương tự, ta có: -2x - y - 5 ≤ 0.
Suy ra: -2x - y ≤ 5.

Tóm lại, ta có các điều kiện sau:
1. Khi x ≥ -1 và y ≥ -4: 2x + y ≤ -2.
2. Khi x ≥ -1 và y < -4: 2x - y ≤ 3.
3. Khi x < -1 và y ≥ -4: -2x + y ≤ -3.
4. Khi x < -1 và y < -4: -2x - y ≤ 5.

Đây là các điều kiện để |2x+1|+|y+4| ≤ 3.