Để biểu thức a^2x^3 +3ax^2-6x-2a chia hết cho đa thức x+1, ta cần tìm giá trị a sao cho biểu thức này có thể được viết dưới dạng (x+1) * Q(x), trong đó Q(x) là một đa thức.

Thay x = -1 vào biểu thức a^2x^3 +3ax^2-6x-2a, ta có:
(-1)^2a^2 + 3a(-1)^2 - 6(-1) - 2a = a^2 + 3a + 6 - 2a = a^2 + a + 6

Để biểu thức trên chia hết cho x+1, ta cần a^2 + a + 6 = 0.

Đây là một phương trình bậc hai. Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
a = (-1 ± √(1 - 4*1*6)) / (2*1)
= (-1 ± √(-23)) / 2

Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực, nên không có giá trị a nào để biểu thức a^2x^3 +3ax^2-6x-2a chia hết cho đa thức x+1.