Để chứng minh rằng n + 4 và 2n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử ngược.

Giả sử n + 4 và 2n + 7 không là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là chúng có một ước chung lớn hơn 1.

Vì n + 4 và 2n + 7 có một ước chung lớn hơn 1, ta có thể viết được:
n + 4 = a * k
2n + 7 = b * k
Trong đó a, b, và k là các số nguyên dương và k > 1.

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
n = a * k - 4

Thay n vào phương trình thứ hai, ta có:
2(a * k - 4) + 7 = b * k
2ak - 8 + 7 = bk
2ak - bk = 1
k(2a - b) = 1

Vì k > 1, nên 2a - b = 1.

Từ đây, ta có:
b = 2a - 1

Thay b vào phương trình thứ hai, ta có:
2n + 7 = (2a - 1) * k
2n = (2a - 1) * k - 7

Vì n là số nguyên, nên (2a - 1) * k - 7 cũng phải chia hết cho 2. Tuy nhiên, 7 là số lẻ, nên (2a - 1) * k - 7 không thể chia hết cho 2. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu.

Vậy giả sử ban đầu là sai. Do đó, n + 4 và 2n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.