Tính AB AC

1. Ta có:
- OM vuông góc với AB tại M, nên AM là đường cao của tam giác OAB.
- AD là đường phân giác của góc OAB, nên AD cắt OM tại I sao cho AI là đường phân giác của góc OAB.
- Vì đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn tại A, nên góc AOC là góc vuông.
- Mà góc OAC = 90° (vì OA vuông góc với AC), góc OCA = 90° (vì OC là tiếp tuyến của đường tròn tại C), nên góc OAC = góc OCA = 90°.
- Vậy tam giác OAC là tam giác vuông tại A, nên CB là tiếp tuyến của đường tròn tại C.

2. a) Ta có:
- AB = AC (theo đề bài)
- CB là tiếp tuyến của đường tròn tại C (đã chứng minh ở câu 1), nên góc ACB = góc BAC (góc nội tiếp chắn cung BC)
- Mà AB = AC, nên góc BAC = góc ABC (góc nội tiếp chắn cung AC)
- Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Ta có:
- AB = AC (theo đề bài)
- Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A (đã chứng minh ở câu 2a), nên AB = BC.
- Vậy AB + AC = BC + AC = AB + BC = 2AB.
- Vậy AB + AC = 2AB, suy ra AC = AB.