Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và đường thẳng song song.

1. Ta có tam giác vuông ABC với trung tuyến AM. Vì MK = AB, ta có AM = AB + BM. Nhưng AM cũng là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MC. Từ đó, ta có AB + BM = MC. Do đó, BM = MC - AB = AC - AB = AK.

2. Ta đã chứng minh được BM = AK. Vì Mx song song với AB, nên ta có góc BMx = góc BAK. Nhưng BM = AK, nên ta cũng có góc BMx = góc BAK. Từ đó, ta có hai góc BMx và BAK bằng nhau và cùng nằm ở hai đường thẳng song song AB và Mx. Do đó, M và K đối xứng với nhau qua AC.

3. Từ C vẽ đường vuông góc với AC cắt AM tại Q. Ta cần chứng minh ACQB là hình chữ nhật. Ta có góc ACQ = 90 độ (do đường vuông góc với AC), và góc CQA = 90 độ (do đường vuông góc với AC). Vì vậy, ta có hai góc ACQ và CQA bằng nhau và cùng nằm ở hai đường thẳng vuông góc AC và AQ. Do đó, ta có ACQ = CQA. Nhưng ta đã chứng minh được BM = AK, nên ta cũng có góc BMA = BAK. Vì vậy, ta có hai góc ACQ và BMA bằng nhau và cùng nằm ở hai đường thẳng song song AC và BM. Do đó, ta có ACQ = BMA. Từ đó, ta có ACQ = CQA = BMA. Vậy tứ giác ACQB là hình chữ nhật.