Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x=5cos(2pi t)(cm)

a. Độ lớn chiều dài quỹ đạo của vật là khoảng cách từ điểm cực đại đến điểm cực tiểu trên quỹ đạo. Trong trường hợp này, độ lớn chiều dài quỹ đạo là 2 * 5 = 10 cm.

b. Chu kì của vật là thời gian cần thiết để vật hoàn thành một chu kì dao động. Trong trường hợp này, chu kì của vật là 1/f = 1/(2π) = 1/2π s. Tần số của vật là nghịch đảo của chu kì, f = 2π rad/s.

c. Phương trình vận tốc của vật là đạo hàm của phương trình li độ theo thời gian:
v = dx/dt = -10πsin(2πt) cm/s

Phương trình gia tốc của vật là đạo hàm của phương trình vận tốc theo thời gian:
a = dv/dt = -20π^2cos(2πt) cm/s^2

d. Đồ thị (x,t):

```
| /\
| / \
| / \
| / \
| / \
|/ \
+-------------> t (s)
```

Đồ thị (v,t):

```
| /\
| / \
| / \
| / \
| / \
|/ \
+-------------> t (s)
```

Đồ thị (a,t):

```
| /\
| / \
| / \
| / \
| / \
|/ \
+-------------> t (s)
```

e. Để tính (x,v,a) ở các thời điểm 1/12s và 1/3s, ta thay t vào phương trình li độ, vận tốc và gia tốc:

Khi t = 1/12s:
x = 5cos(2π * 1/12) = 5cos(π/6) = 5 * √3/2 = 5√3/2 cm
v = -10πsin(2π * 1/12) = -10πsin(π/6) = -10π * 1/2 = -5π cm/s
a = -20π^2cos(2π * 1/12) = -20π^2cos(π/6) = -20π^2 * √3/2 = -10π^2√3 cm/s^2

Khi t = 1/3s:
x = 5cos(2π * 1/3) = 5cos(2π/3) = 5 * (-1/2) = -5/2 cm
v = -10πsin(2π * 1/3) = -10πsin(2π/3) = -10π * √3/2 = -5π√3 cm/s
a = -20π^2cos(2π * 1/3) = -20π^2cos(2π/3) = -20π^2 * (-1/2) = 10π^2 cm/s^2