a) Ta có:
- Gọi I là trung điểm của AH.
- Ta có: BM // AH (do BM là đường trung bình trong tam giác ABC).
- Vì BM // AH và M là trung điểm của BC nên KM // AI và KM = MI.
- Vì KM // AI và KM = MI nên KMIA là hình bình hành.
- Vậy, KM = AI và KMIA là hình bình hành.
- Vì KMIA là hình bình hành nên KM = AI = IH (do AI = IH).
- Vậy, KM = IH.
- Ta có: KB // AC (do KB và AC đều vuông góc với BC).
- Vì KM = IH và KB // AC nên KMKB là hình bình hành.
- Vậy, KM = KB và KMKB là hình bình hành.
- Vì KMKB là hình bình hành nên KM = KB.
- Vậy, KB = KM = IH.
- Vậy, KB vuông góc AB.

b) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AH.
- Ta có: CN // AH (do CN là đường trung bình trong tam giác ABC).
- Vì CN // AH và N là trung điểm của BC nên KN // AN và KN = NA.
- Vì KN // AN và KN = NA nên KNAN là hình bình hành.
- Vậy, KN = AN và KNAN là hình bình hành.
- Vì KNAN là hình bình hành nên KN = AN.
- Vậy, KN = AN.
- Ta có: KN // AN và KN = AN nên KNAN là hình bình hành.
- Vậy, KNAN là hình bình hành.
- Vì KNAN là hình bình hành nên KN = AN = NH (do AN = NH).
- Vậy, KN = NH.
- Ta có: KN = NH và KN // AC nên KNCH là hình bình hành.
- Vậy, KN = NH và KNCH là hình bình hành.
- Vì KNCH là hình bình hành nên KN = NH.
- Vậy, KN = NH.
- Vậy, K thuộc (O).

c) Ta có:
- Gọi I là trung điểm của AH.
- Ta có: AI = IH (vì AI là đường cao trong tam giác ABC).
- Vì AI = IH nên tam giác AIH cân tại I.
- Ta có: AI = IH và AIH cân tại I nên I là trung điểm của cung AH (cung chứa A và H trên đường tròn (O)).
- Vậy, I là trung điểm của cung AH.
- Ta có: AI = IH và I là trung điểm của cung AH nên AIH là tam giác đều.
- Vậy, AI = IH = AH.
- Ta có: AI = IH = AH và AIH là tam giác đều nên tam giác AIH là tam giác đều có cạnh bằng R căn 3.
- Vậy, AH = AI = IH = R căn 3.
- Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là AH = R căn 3.