Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở D và E. Goi H là gia điểm của BE và DC, K là giao điểm của AH và BC. a) chứng minh AK vuông góc BC b)Chứng mính 4 điểm A,D,H,E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của ..

a) Ta có:
$\angle BAC + \angle BDC = \angle BAC + \angle BAC = 2\angle BAC < 180^\circ$
Vậy tứ giác ABDC nội tiếp, suy ra $\angle BAC = \angle BDC$.
Mà $\angle BAC + \angle BDC = 180^\circ$, suy ra $\angle BDC = 90^\circ - \angle BAC$.
Tương tự, ta có $\angle BEC = 90^\circ - \angle BAC$.
Vậy $\angle BDC = \angle BEC$, suy ra tứ giác BDEC nội tiếp.
Do đó, ta có $\angle BKC = \angle BDC = \angle BEC = \angle BHC$.
Vậy tứ giác BKHC nội tiếp, suy ra $\angle BKC = \angle BHC = 90^\circ$.
Vậy AK vuông góc BC.

b) Ta có $\angle BAC = \angle BDC$ (vì tứ giác ABDC nội tiếp).
Mà $\angle BAC = \angle BHC$ (vì tứ giác BKHC nội tiếp).
Vậy $\angle BDC = \angle BHC$.
Suy ra tứ giác BDEC nội tiếp.
Do đó, 4 điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
Đặt tâm đường tròn này là I.

c) Ta có $\angle BKC = \angle BHC = 90^\circ$ (vì tứ giác BKHC nội tiếp).
Vậy tứ giác BCKH nội tiếp.
Do đó, $\angle BCK = \angle BHK$.
Mà $\angle BCK = \angle BOK$ (vì OB và OC là đường kính của đường tròn (O)).
Suy ra $\angle BHK = \angle BOK$.
Vậy 5 điểm B, K, O, H, M cùng thuộc một đường tròn.