Để tìm giá trị nhỏ nhất của phân số P, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của tử số và giá trị lớn nhất của mẫu số.

Giá trị nhỏ nhất của tử số là khi x nhận giá trị nhỏ nhất, và giá trị lớn nhất của mẫu số là khi x nhận giá trị lớn nhất.

Đối với tử số 10x - 25, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của nó. Để đạt được điều này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x. Vì x thuộc Z, nên giá trị nhỏ nhất của x là -∞.

Đối với mẫu số 2x + 4, ta cần tìm giá trị lớn nhất của nó. Để đạt được điều này, ta cần tìm giá trị lớn nhất của x. Vì x thuộc Z, nên giá trị lớn nhất của x là +∞.

Vậy, để phân số P có giá trị nhỏ nhất, ta cần x nhận giá trị nhỏ nhất và lớn nhất đồng thời, tức là x = -∞ và x = +∞. Tuy nhiên, không có giá trị cụ thể nào của x trong Z để phân số P có giá trị nhỏ nhất.