Để A và B khác rỗng, ta cần xét các trường hợp sau:

1. Nếu a ≤ 2, thì B = (a-2, a+3] không chứa số nguyên nào, vì a-2 < a+3. Do đó, không có giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện này.

2. Nếu a > 2, ta cần xét các trường hợp sau:

- Khi a ≤ 6, ta có B = (a-2, a+3] = (a-2, 6], với a là số nguyên từ 3 đến 6. Do đó, có 4 giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện này.

- Khi a > 6, ta có B = (a-2, a+3] = (a-2, a+3), với a là số nguyên từ 7 trở đi. Do đó, không có giá trị nguyên của a thỏa mãn điều kiện này.

Vậy, có 4 giá trị nguyên của a để A và B khác rỗng.