Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Ta có tam giác ABC vuông tại A, vậy ta có:
AH là đường cao của tam giác ABC.
HM vuông góc với AB tại M.
HN vuông góc với AC tại N.

Ta cần chứng minh: tan^3C = BM/CN.

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng các tỉ lệ trong tam giác vuông.

Giả sử AB = a, AC = b, BC = c.

Ta có:
tanC = AB/AC = a/b
tanA = BC/AC = c/b
tanB = AB/BC = a/c

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
A + B + C = 90°
⇒ C = 90° - A - B

Ta có:
tan(90° - A - B) = cot(A + B) = cot90° = 0
⇒ tan(90° - A - B) = tan(90° - (A + B)) = tan(90° - C) = 0

Vậy ta có:
tan(90° - C) = 0
⇒ cotC = 0
⇒ tanC = 1/cotC = 1/0 = không xác định

Vậy ta không thể chứng minh được công thức tan^3C = BM/CN.