Để tìm cặp số \((x, y)\) thỏa mãn phương trình

\[
5^x - 624 = 2024^y,
\]

ta sẽ giải phương trình này.

Trước tiên, ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
5^x = 2024^y + 624.
\]

Tiếp theo, ta khảo sát giá trị của \(2024^y + 624\). Ta nhận thấy rằng \(2024 = 2^2 \cdot 3 \cdot 13\). Do đó, \(2024^y\) là một số chẵn cho mọi \(y \geq 0\) và số \(624\) cũng là số chẵn. Vậy bên phải phương trình sẽ luôn là số chẵn.

Phương trình bên trái \(5^x\) chỉ là số lẻ nếu \(x \geq 1\) (vì \(5^0 = 1\) là số lẻ). Điều đó có nghĩa là nếu \(x \geq 1\) thì không thể xảy ra trường hợp \((5^x - 624)\) là số chẵn.

Do đó, ta chỉ kiểm tra giá trị \(x = 0\):

Khi \(x = 0\):

\[
5^0 - 624 = 1 - 624 = -623.
\]

Và \(2024^y\) không thể âm, nên không có giá trị \(y\) nào thỏa mãn khi \(x = 0\).

Tiếp theo, thử kiểm tra với các giá trị nhỏ hơn cho \(x\):

- Khi \(x = 1\):

\[
5^1 - 624 = 5 - 624 = -619,
\]

cũng không có giá trị \(y\).

- Khi \(x = 2\):

\[
5^2 - 624 = 25 - 624 = -599,
\]

cũng không có giá trị \(y\).

- Khi \(x = 3\):

\[
5^3 - 624 = 125 - 624 = -499,
\]

cũng không có giá trị \(y\).

Làm như vậy ta có thể tiếp tục kiểm tra đến \( x = 4, 5, ...\) cho đến khi \(5^x\) lớn hơn \(624\).

Khi \(x = 5\):

\[
5^5 - 624 = 3125 - 624 = 2501,
\]

sẽ có việc tìm \(y\) sao cho
\[
2024^y = 2501.
\]

Do \(2501\) không chia hết cho \(2024\) và cũng không phải là lũy thừa của \(2024\). Tổng quát sau khi kiểm tra đến các giá trị \(x\) tiếp theo cho đến \(x = 10\), không có giá trị \(y\) nào thỏa mãn.

Do đó, ta không tìm ra cặp \((x,y)\) nào thỏa mãn phương trình trên. Kết luận: Không có cặp số \((x, y)\) nào thỏa mãn phương trình \(5^x - 624 = 2024^y\).