Để tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao và đáy tương ứng:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC * sin(A)

Với A = 60°, AB = 9, ta cần tìm AC.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:

sin(A) = sin(60°) = √3/2

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại C, nên ta có:

sin(C) = sin(45°) = 1/√2

Áp dụng công thức sin trong tam giác vuông:

AC/AB = sin(C)

AC = AB * sin(C) = 9 * 1/√2 = 9/√2 = 9√2/2

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC * sin(A) = 1/2 * 9 * 9√2/2 * √3/2 = 81/4 * √6

Vậy diện tích tam giác ABC là 81/4 * √6.