Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 4 cm, BA= 5 cm

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, do đó AH là đường cao của tam giác ABC. Vì HB = 4 cm và BA = 5 cm, ta có:

AH^2 = AB^2 - HB^2
AH^2 = 5^2 - 4^2
AH^2 = 25 - 16
AH^2 = 9
AH = 3 cm

Do đó, độ dài các đoạn thẳng là:
AH = 3 cm
AC = AH + HC = 3 cm + 4 cm = 7 cm
CB = HB = 4 cm

b) Kẻ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC. Ta cần chứng minh rằng AB.AE = AC.AF.

Áp dụng định lí Euclid, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
5^2 + 7^2 = 4^2
25 + 49 = 16
74 = 16

Vì phương trình trên không đúng, nên ta không thể chứng minh được rằng AB.AE = AC.AF.