Ta có:
- Vì D là trung điểm của AB nên AD = DB.
- Vì E là trung điểm của AC nên AE = EC.
- Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- Góc A và góc B là góc nhọn nên AB < AC và AM < BM.
- Vì AD = DB và AE = EC nên góc ADE = góc BDC và góc AED = góc CEB.
- Vì AM < BM nên góc AEM > góc BEM.
- Từ đó suy ra góc ADE + góc AEM = góc BDC + góc BEM = 180° (góc bù của góc B).
- Vậy ta có tứ giác ADEM nội tiếp trong một đường tròn.
- Do đó, góc ADE = góc AME (cùng nằm trên cùng một cung AM).
- Tương tự, ta có góc AED = góc BEM.
- Vậy ta có tứ giác ADEM và BEMC có cùng hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
- Vậy tứ giác DECB là hình thang.