Để tìm (M ∩ N) ∪ P, ta cần tìm giao của hai tập hợp M và N trước, sau đó kết hợp với tập hợp P.

Giao của hai tập hợp M và N (M ∩ N) là tập hợp các phần tử thuộc cả M và N. Ta có:

M = [-1; ∞)
N = (-5; 2]

Để tìm giao của hai tập hợp này, ta cần tìm phần tử nào thuộc cả M và N. Ta thấy rằng không có phần tử nào thuộc cả M và N vì M bao gồm các số không giới hạn từ -1 trở đi, trong khi N chỉ bao gồm các số từ -5 đến 2. Vì vậy, giao của hai tập hợp M và N là một tập rỗng.

(M ∩ N) = {}

Tiếp theo, ta kết hợp tập hợp rỗng (M ∩ N) với tập hợp P.

P = (-∞; 0] ∪ (5; ∞)

Khi kết hợp hai tập hợp này, ta thu được:

(M ∩ N) ∪ P = {} ∪ (-∞; 0] ∪ (5; ∞)

Vì tập hợp rỗng kết hợp với bất kỳ tập hợp nào cũng không thay đổi, ta có:

(M ∩ N) ∪ P = (-∞; 0] ∪ (5; ∞)