Cho tam giác ABC có BC = 8cm, góc B = 40°, góc C = 60° . Kẻ đường cao BK của tam giác đó . Hãy tính (lấy 3 chữ số thập phân) a) Cạnh BK, AB; b) Diện tích tam giác ABC

a) Ta có góc B và góc C của tam giác ABC, suy ra góc A = 180° - 40° - 60° = 80°.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC:
sin A/BC = sin B/AC = sin C/AB
sin 80°/8 = sin 40°/AC
AC = 8 * sin 40° / sin 80° ≈ 5.77 cm

Đường cao BK chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông BKC và BKA.
Trong tam giác vuông BKC, ta có:
sin B = BK/BC
BK = BC * sin B = 8 * sin 40° ≈ 5.13 cm

Trong tam giác vuông BKA, ta có:
sin A = BK/AB
AB = BK / sin A = 5.13 / sin 80° ≈ 5.27 cm

Vậy, cạnh BK ≈ 5.13 cm và cạnh AB ≈ 5.27 cm.

b) Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * BC * sin C
= 1/2 * 5.27 * 8 * sin 60°
≈ 22.92 cm²