Để tính góc C, ta sử dụng định lý côsin trong tam giác ABC.

Theo định lý côsin, ta có:
cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Với AB = 6cm và BC = 12cm, ta có:
cos(C) = (6^2 + 12^2 - AC^2) / (2 * 6 * 12)
= (36 + 144 - AC^2) / 144
= (180 - AC^2) / 144

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH là đường cao từ đỉnh vuông góc. Do đó, ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 6^2 + 12^2
AC^2 = 36 + 144
AC^2 = 180

Thay AC^2 = 180 vào công thức cos(C), ta có:
cos(C) = (180 - 180) / 144
= 0 / 144
= 0

Vậy góc C = arccos(0) = 90°.