Giả sử một số tự nhiên p là một số nguyên tố. Ta có thể chọn m = p, n = 2p và p = 3 để thoả mãn các điều kiện đã cho.

Với m = p, ta thấy rằng m không chia hết cho p và n không chia hết cho p.

Với m = p, n = 2p và p = 3, ta có m + n = p + 2p = 3p, và 3p chia hết cho p.

Vậy ba số tự nhiên m = p, n = 2p và p = 3 thoả mãn các điều kiện đã cho.