Tính giá trị biểu thức sau

Để tìm công thức cho dãy số a = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3101, ta nhận thấy rằng dãy này có hai phần:

1. Phần tử đầu tiên là 1.
2. Các phần tử từ phần tử thứ hai trở đi được tạo thành từ dãy số 3, 32, 33, ..., 3101.

Ta có thể tách dãy số này thành hai dãy con:

1. Dãy số 3, 32, 33, ..., 3101: Đây là một dãy số hình thành từ việc cộng dồn các số từ 3 đến 3101. Ta có thể tạo ra dãy số này bằng cách sử dụng công thức tổng của dãy số từ 3 đến 3101.
Công thức tổng của dãy số từ a đến b là: S = (b - a + 1)(a + b) / 2.
Áp dụng công thức này, ta có: S = (3101 - 3 + 1)(3 + 3101) / 2 = 1552 * 3104 = 4,812,608.

2. Phần tử đầu tiên là 1: Đây là một dãy số hình thành từ việc cộng dồn các số 1. Ta có thể tạo ra dãy số này bằng cách sử dụng công thức tổng của dãy số từ 1 đến n.
Công thức tổng của dãy số từ 1 đến n là: S = n(n + 1) / 2.
Áp dụng công thức này, ta có: S = 1(1 + 1) / 2 = 1.

Tổng cộng hai phần tử trên là: 4,812,608 + 1 = 4,812,609.

Vậy công thức cho dãy số a = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3101 là: a = 4,812,609.