a. Diện tích xung quanh của lăng trụ được tính bằng công thức: Sxq = 2πrh, trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao của lăng trụ.

Bán kính đáy r được tính bằng nửa chu vi đáy: r = (7 + 8 + 9)/2 = 12 cm.

Vậy diện tích xung quanh của lăng trụ là: Sxq = 2πrh = 2π(12)(25) = 600π cm^2.

b. Diện tích toàn phần của lăng trụ được tính bằng công thức: Stp = Sxq + 2Sđ.

Trong đó Sđ là diện tích đáy của lăng trụ, được tính bằng công thức Heron: Sđ = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], trong đó p là nửa chu vi đáy, a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đáy.

Nửa chu vi đáy p = (7 + 8 + 9)/2 = 12 cm.

Diện tích đáy Sđ = √[12(12-7)(12-8)(12-9)] = √[12(5)(4)(3)] = √[720] = 12√5 cm^2.

Vậy diện tích toàn phần của lăng trụ là: Stp = Sxq + 2Sđ = 600π + 2(12√5) cm^2.

c. Thể tích của lăng trụ được tính bằng công thức: V = Sđ * h, trong đó Sđ là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ.

Vậy thể tích của lăng trụ là: V = 12√5 * 25 = 300√5 cm^3.