a) Tính AB, BC, HM:
Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:
AH^2 + HM^2 = AM^2
3^2 + HM^2 = (BC/2)^2
9 + HM^2 = 6^2
HM^2 = 36 - 9
HM^2 = 27
HM = √27 = 3√3 cm

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có:
BM = MC = BC/2 = 12/2 = 6 cm

Vì G là trung điểm của AB, nên ta có:
AG = GB = AB/2

Vì BH = 1/3 BC, nên ta có:
BH = BC/3 = 12/3 = 4 cm

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:
AB^2 + BH^2 = AH^2
AB^2 + 4^2 = 3^2
AB^2 + 16 = 9
AB^2 = 9 - 16
AB^2 = -7 (vô lý vì không thể có cạnh tam giác là một số âm)

Vậy không thể tính được AB và BC.

b) CM tứ giác DHME là hình thang cân:
Ta có:
BM = MC = 6 cm (vì M là trung điểm của BC)
DH = EH (vì H là trung điểm của DE)
DHME là hình thang cân.

Bài 2:
1) A = x^2 - x + 1 > 0
Để giải phương trình này, ta cần tìm nghiệm của x. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm vì delta = (-1)^2 - 4(1)(1) = -3 < 0. Vậy A > 0 với mọi x.

2) B = x^2 + x + 1 > 0
Để giải phương trình này, ta cần tìm nghiệm của x. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm vì delta = 1^2 - 4(1)(1) = -3 < 0. Vậy B > 0 với mọi x.

3) C = x^2 + 2x + 2 > 0
Để giải phương trình này, ta cần tìm nghiệm của x. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm vì delta = 2^2 - 4(1)(2) = -4 < 0. Vậy C > 0 với mọi x.

Bài 3:
a) CM: x^2 + x + 1 > 0
Để giải phương trình này, ta cần tìm nghiệm của x. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm vì delta = 1^2 - 4(1)(1) = -3 < 0. Vậy x^2 + x + 1 > 0 với mọi x.

b) Tìm GTNN của biểu thức B = x^2 + 2y^2 + 2xy + 2x + 4y + 2025
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x^2, y^2, xy, x và y.
Vì không có ràng buộc nào về x và y, nên không thể tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.