Cho hình thang ABCD (AB // với CD) có AC = BD qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E

a. Ta có AB // CD và AC = BD (theo đề bài), suy ra ABCD là hình thang cân.

b. Ta có AB // CD và AC = BD (theo đề bài), suy ra ∆ACD=∆BDC (theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh).

c. Ta có AB // CD và AC = BD (theo đề bài), suy ra ∆BDE là ∆ cân (theo định nghĩa hình thang cân).

d. Gọi O là giao điểm của AC và BD, l là giao điểm của đường thẳng AD và đường thẳng BC. Ta cần chứng minh IO là đường trung trực của CD.

Gọi M là trung điểm của CD. Ta cần chứng minh IM = OM.

Vì ABCD là hình thang cân, nên AM = BM (do đường cao của hình thang cân đi qua trung điểm của đáy).

Vì AB // CD, nên AM // CD.

Vậy, ta có ∆AIM = ∆BIM (theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh).

Do đó, AI = BI.

Vì A, O, B cùng thuộc đường thẳng AC, nên AO = BO.

Vậy, ta có AI = BI = AO = BO.

Do đó, I là trung điểm của AB.

Vậy, ta có IM = OM.

Vậy, IO là đường trung trực của CD.