Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD, qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E

a. Ta có AB // CD và AC = BD (do đường thẳng qua B song song với AC cắt DC tại E), suy ra ABCD là hình thang cân.

b. Ta có AB // CD và AC = BD, suy ra ∆ACD=∆BDC (theo trường hợp đồng dạng).

c. Ta có AB // CD và AC = BD, suy ra ∆BDE là ∆ cân (do BE = DE và ∠BED = ∠BDE).

d. Gọi O là giao điểm của AC và BD, l là giao điểm của đường thẳng AD và đường thẳng BC. Ta cần chứng minh IO là đường trung trực của CD.

Ta có AB // CD và AC = BD, suy ra AO = OC và BO = OD (do AB // CD và AC = BD). Khi đó, ta có ∆AOC = ∆BOD (theo trường hợp đồng dạng), suy ra ∠CAO = ∠DBO.

Vì AB // CD nên ∠CAB = ∠CDA và ∠DBA = ∠DCB (do cùng chắn cung CD), suy ra ∠CAO = ∠DBO = ∠CAB = ∠CDA = ∠DBA = ∠DCB.

Vậy IO là đường trung trực của CD (do IO là đường phân giác của ∠CDA và ∠DCB).