Cho hình bình hành abcd, ac cắt bd tại o. Gọi m và n lần lượt là trung điểm của od và ob. am cắt dc tại e, cn cắt ab tại f

a) Ta có AM || CN (do AC là đường chéo của HCN) và AM = CN (do AMCN là hình bình đẳng cạnh), nên AMCN là hình bình đẳng cạnh.

b) Ta có:
- Gọi I là giao điểm của AC và BD.
- Ta có: AM || CN và AC là đường chéo của HCN, nên theo định lí Thales, ta có: $\frac{AI}{IC} = \frac{AM}{CN} = 1$.
- Tương tự, ta có: $\frac{BI}{ID} = \frac{BM}{MD} = 1$.
- Vậy, ta có AI = IC và BI = ID, nên I là trung điểm của AC và BD.
- Vậy, ta có: EO || AC và EO = AC (do EO là đường trung bình của tam giác ABC), nên E, O, F thẳng hàng.

c) Ta có:
- Gọi G là giao điểm của AC và EF.
- Ta có: AM || CN và AC là đường chéo của HCN, nên theo định lí Thales, ta có: $\frac{AG}{GC} = \frac{AM}{CN} = 1$.
- Tương tự, ta có: $\frac{BG}{GD} = \frac{BM}{MD} = 1$.
- Vậy, ta có AG = GC và BG = GD, nên G là trung điểm của AC và BD.
- Vậy, ta có: EF || AC và EF = AC (do EF là đường trung bình của tam giác ABC), nên AC, BD, EF đồng quy tại điểm G.

d) Để tứ giác AMCN là hình chữ nhật, ta cần thêm điều kiện là AC vuông góc với BD.