Để giải phương trình sin(2x) - cos(x) = 0, ta sẽ sử dụng các công thức trigonometric để đưa phương trình về dạng dễ giải hơn.

Bắt đầu bằng việc sử dụng công thức kép của sin:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:

2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0

Tiếp theo, ta có thể rút gọn biểu thức bằng cách chia cả hai vế cho cos(x):

2sin(x) - 1 = 0

Tiếp theo, ta giải phương trình này bằng cách đưa hằng số về một vế và sin(x) về một vế:

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

Để tìm các giá trị của x, ta xem xét khoảng giá trị của sin(x) trong khoảng từ -1 đến 1. Ta biết rằng sin(x) = 1/2 tại hai góc đặc biệt là 30 độ và 150 độ. Tuy nhiên, sin(x) cũng có giá trị 1/2 tại các góc phụ thuộc vào chu kỳ của sin(x).

Vì sin(x) có chu kỳ 2π, ta có thể tìm các giá trị của x bằng cách sử dụng các góc đặc biệt và cộng hoặc trừ nhiều lần chu kỳ:

x = 30° + 2πn hoặc x = 150° + 2πn

Trong đó n là số nguyên.

Vậy, phương trình sin(2x) - cos(x) = 0 có các nghiệm là:

x = 30° + 2πn hoặc x = 150° + 2πn, với n là số nguyên.