Để (n+8) chia hết cho (n+3), ta cần phải có phép chia có số dư bằng 0.

Theo định nghĩa của phép chia, số dư là hiệu của số bị chia và tích của số chia và số nguyên dương kết quả.

Vậy, ta có phương trình: (n+8) - (n+3) * k = 0, với k là số nguyên dương.

Simplifying the equation, we get: n + 8 - nk - 3k = 0.

Tiếp theo, ta có thể tách biến n ra khỏi phương trình: n - nk = 3k - 8.

Factor out n: n(1 - k) = 3k - 8.

Để phương trình này đúng, ta cần phải có 1 - k = 0 hoặc 3k - 8 = 0.

Nếu 1 - k = 0, ta có k = 1.

Nếu 3k - 8 = 0, ta có k = 8/3, nhưng k phải là số nguyên dương nên không thỏa mãn.

Vậy, k = 1 và n = 3k - 8 = 3(1) - 8 = -5.

Số tự nhiên n để (n+8) chia hết cho (n+3) là -5.