Hàm số nào đối xứng qua gốc tọa độ? Vì sao : y = 1 + sin x

Để xác định hàm số nào đối xứng qua gốc tọa độ, ta thay (x, y) bằng (-x, -y) vào phương trình hàm số. Nếu phương trình vẫn đúng, tức là hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.

A) y = 1 + sin(x):
Thay (-x, -y) vào phương trình: 1 + sin(-x) = -y
Vì sin(-x) = -sin(x), ta có: 1 - sin(x) = -y
Phương trình không còn đúng, nên hàm số y = 1 + sin(x) không đối xứng qua gốc tọa độ.

B) y = x.tan(x):
Thay (-x, -y) vào phương trình: -x.tan(-x) = -y
Vì tan(-x) = -tan(x), ta có: -x.tan(x) = -y
Phương trình vẫn đúng, nên hàm số y = x.tan(x) đối xứng qua gốc tọa độ.

C) y = sin^5(x):
Thay (-x, -y) vào phương trình: sin^5(-x) = -y
Vì sin(-x) = -sin(x), ta có: (-sin(x))^5 = -y
Phương trình không còn đúng, nên hàm số y = sin^5(x) không đối xứng qua gốc tọa độ.

D) y = cos(x).sin^2(x):
Thay (-x, -y) vào phương trình: cos(-x).sin^2(-x) = -y
Vì cos(-x) = cos(x) và sin(-x) = -sin(x), ta có: cos(x).(-sin(x))^2 = -y
Phương trình không còn đúng, nên hàm số y = cos(x).sin^2(x) không đối xứng qua gốc tọa độ.

Vậy, chỉ có hàm số y = x.tan(x) đối xứng qua gốc tọa độ.