Để giải quyết bài toán này, ta cần vẽ hình như sau:

```
A
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
D-------C
| /|
| / |
| / |
| / |
| / |
| / |
|/ |
H-------M
```

a) Ta có M là trung điểm của HC nên HM song song với AC. Vì góc A là góc vuông nên góc HAM cũng là góc vuông. Do đó, ta có MN vuông góc với AD.

b) Ta có AM song song với BC (do M là trung điểm của HC). Vì AD vuông góc với BC nên AM cũng vuông góc với BC. Do đó, ABMN là hình bình hành.

c) Ta có góc BAC = 90 độ và góc BAH = 90 độ (vì AH vuông góc với AC). Vì góc BAC = góc BAH nên tam giác BAC đồng dạng với tam giác BAH. Do đó, góc BMD = góc BAH = 90 độ.