a) Để tính giá trị của biểu thức B với x = -3, ta thay x = -3 vào biểu thức B:
B = x(x + 10)
= (-3)(-3 + 10)
= (-3)(7)
= -21
Vậy giá trị của biểu thức B với x = -3 là -21.

b) Rút gọn biểu thức A:
A = (x + 3)^2 – x (3x + 1) + 2(x^2 - 2x + 1)
= (x^2 + 6x + 9) - (3x^2 + x) + 2x^2 - 4x + 2
= x^2 + 6x + 9 - 3x^2 - x + 2x^2 - 4x + 2
= -x^2 + x + 11
Vậy biểu thức A được rút gọn thành -x^2 + x + 11.

c) Để tìm x để A = 4, ta giải phương trình -x^2 + x + 11 = 4:
-x^2 + x + 11 - 4 = 0
-x^2 + x + 7 = 0
Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khai căn hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm thực. Vậy không có giá trị x nào để A = 4.

d) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A + B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị nhỏ nhất của B. Vì A = -x^2 + x + 11 và B = x(x + 10), nên giá trị nhỏ nhất của A là giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc 2 -x^2 + x + 11, và giá trị nhỏ nhất của B là giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc 1 x(x + 10).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc 2 -x^2 + x + 11, ta có thể sử dụng công thức x = -b/2a của đỉnh của parabol. Trong trường hợp này, a = -1, b = 1, nên x = -1/(2*(-1)) = 1/2. Thay x = 1/2 vào hàm số, ta có:
A = -(1/2)^2 + 1/2 + 11
= -1/4 + 1/2 + 11
= 23/4

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc 1 x(x + 10), ta có thể sử dụng công thức x = -b/2a của đỉnh của đường thẳng. Trong trường hợp này, a = 1, b = 10, nên x = -10/(2*1) = -5. Thay x = -5 vào hàm số, ta có:
B = (-5)(-5 + 10)
= (-5)(5)
= -25

Vậy giá trị nhỏ nhất của A + B là 23/4 - 25 = -77/4.