Cho x ∈ Z, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = |x| + 2024, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi x ≥ 0: Trong trường hợp này, |x| = x, vì x là số không âm. Vì vậy, biểu thức E = x + 2024. Để giá trị của biểu thức này là nhỏ nhất, ta cần chọn giá trị nhỏ nhất cho x. Vì x là số nguyên, nên giá trị nhỏ nhất của x là 0. Khi đó, E = 0 + 2024 = 2024.

2. Khi x < 0: Trong trường hợp này, |x| = -x, vì x là số âm. Vì vậy, biểu thức E = -x + 2024. Để giá trị của biểu thức này là nhỏ nhất, ta cần chọn giá trị nhỏ nhất cho -x, tức là giá trị lớn nhất cho x. Vì x là số nguyên, nên giá trị lớn nhất của x là -1. Khi đó, E = -(-1) + 2024 = 1 + 2024 = 2025.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = |x| + 2024 là 2024.