Cho hình thang ABCD, lấy điểm M là trung điểm của AB

a) Ta có AB // CD và CD = 1/2 AB, suy ra ABCD là hình thang cân tại M.

Vì AB // CD, nên góc BCD = góc MDA (cùng chắn cung MD trên đường tròn (AMD)).

Vì CD = 1/2 AB, nên góc BCD = góc MCD (cùng chắn cung MC trên đường tròn (AMC)).

Vậy tứ giác BCDM là hình bình hành.

Tương tự, ta có AM // CD và CD = 1/2 AB, suy ra AMCD là hình bình hành.

b) Ta có DA = DE, suy ra tam giác ADE là tam giác cân tại D.

Vì AM // CD, nên góc DMA = góc ECD (cùng chắn cung EC trên đường tròn (AEC)).

Vậy góc DMA = góc ECD.