29/10/2023 06:09:19

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60
a. Thu gọn A
b. Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3,5,7

2 trả lời

+ Trả lời +3 điểm

Gia sư

128

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a. Để thu gọn A, ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình thành bởi cơ số 2 và số lần lặp là 60:

A = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60
= (2^(61) - 1)/(2 - 1)
= 2^(61) - 1

b. Để chứng tỏ rằng A chia hết cho 3, 5, 7, ta sử dụng định lý Fermat nhỏ:

Định lý Fermat nhỏ: Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) - 1 chia hết cho p.

Ta có:
2^2 - 1 = 3 chia hết cho 3
2^4 - 1 = 15 chia hết cho 5
2^6 - 1 = 63 chia hết cho 7

Vì vậy, theo định lý Fermat nhỏ, 2^(p-1) - 1 chia hết cho p với p là số nguyên tố. Vì 3, 5, 7 đều là số nguyên tố, nên A = 2^(61) - 1 chia hết cho 3, 5, 7.

2 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

A=2+22+23+...+260⇒2A=22+23+24+...+261⇒2A−A=261−2⇒A=61−2

Ta có:

A=2+22+23+24+...+257+258+259+260=2(1+2+22+23)+25(1+2+22+23)+...+257(1+2+22+23)=2.15+25.15+...+257.15=15(2+25+...+257)⋮15
⇒A⋮15A=2+22+23+24+...+257+258+259+260=2(1+2+22+23)+25(1+2+22+23)+...+257(1+2+22+23)=2.15+25.15+...+257.15=15(2+25+...+257)⋮15
⇒A⋮15

(3;5)=1 ⇒ A⋮1 5 ⇒ [A⋮3 A⋮5(1) (3;5) = 1 ⇒ A⋮15 ⇒ A⋮3 A⋮5 (1) + A=2+22+23+...+260=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+258(1+2+22)=2.7+24.7+...+258.7=7(2+24+...+258)⋮7
⇒ A⋮7 (2)
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = 2(1 + 2 + 22) + 24 (1 + 2 + 22) +...+ 258(1 + 2 + 22) = 2.7 + 24.7 +...+ 258.7 = 7(2 + 24 +...+ 25) ⋮ 7 ⇒ A ⋮ 7 (2)

Từ (1) ; (2) (1) ; (2) suy ra điều phải chứng minh.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Tìm tất cả các số nguyên tố p: q sao cho 7p + q và p9 + 11 cũng là số nguyên tố (Toán học - Lớp 6)

0 trả lời

Một mảnh ruộng hình vuông có cạnh bằng 15 m. Năng suất lúa là 0,9/m^2. Tính diện tích mảnh ruộng và sản lượng thu hoạch được (Toán học - Lớp 6)

2 trả lời

Cho lục giác đều MNIJHK với cạnh MN = 6 cm và đường chéo NH = 12 cm. Cho biết độ dài các đoạn thẳng HK và IK (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Tính (Toán học - Lớp 6)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 6 mới nhất

Tìm số tiếp theo của dãy (Toán học - Lớp 6)

3 trả lời

Lan và Hà cùng ra cửa hàng mua sách. Tổng số tiền ban đầu của hai bạn là 78000 đồng. Lan đồng; Hà mua hết 14000 đồng. Khi đó số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi ban có bao nhiêu tền (Toán học - Lớp 6)

2 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60

Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì (Toán học - Lớp 6)

Tìm tất cả các số nguyên tố p: q sao cho 7p + q và p9 + 11 cũng là số nguyên tố (Toán học - Lớp 6)

Một mảnh ruộng hình vuông có cạnh bằng 15 m. Năng suất lúa là 0,9/m^2. Tính diện tích mảnh ruộng và sản lượng thu hoạch được (Toán học - Lớp 6)

Tìm tất cả các số nguyên tố p: q sao cho 7p + q và p9 + 11 cũng là số nguyên tố (Toán học - Lớp 6)

Cho n thuộc N, Chứng tỏ rằng 2n và 2n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau (Toán học - Lớp 6)

Tìm x biết: 3².(x + 4) - 5² = 5.2² (Toán học - Lớp 6)

Tìm x biết: (3x + 2)³ = 11.121 (Toán học - Lớp 6)

Số A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^10 có phải là số chính phương hay không? Vì sao? (Toán học - Lớp 6)

Cho lục giác đều MNIJHK với cạnh MN = 6 cm và đường chéo NH = 12 cm. Cho biết độ dài các đoạn thẳng HK và IK (Toán học - Lớp 6)

Tính (Toán học - Lớp 6)

Tìm số tiếp theo của dãy (Toán học - Lớp 6)

Lan và Hà cùng ra cửa hàng mua sách. Tổng số tiền ban đầu của hai bạn là 78000 đồng. Lan đồng; Hà mua hết 14000 đồng. Khi đó số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi ban có bao nhiêu tền (Toán học - Lớp 6)

Tìm ra quy luật của dãy số: 3; 21; 57; 117; .. (Toán học - Lớp 6)

Chứng minh S = 16^5 + 2^15 chia hết cho 33 (Toán học - Lớp 6)

Tính nhẩm bằng cách nhanh nhất (Toán học - Lớp 6)

Tìm x, biết (Toán học - Lớp 6)

Tính nhanh các phép tính sau: (Toán học - Lớp 6)

Viết E là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 25 (Toán học - Lớp 6)

E là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 25 (Toán học - Lớp 6)

Số 6 chuyển sang số luỹ thừa là gì (Toán học - Lớp 6)

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời