29/10/2023 06:09:19

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60
a. Thu gọn A
b. Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3,5,7

2 Xem trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

+500k

208

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a. Để thu gọn A, ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình thành bởi cơ số 2 và số lần lặp là 60:

A = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60
= (2^(61) - 1)/(2 - 1)
= 2^(61) - 1

b. Để chứng tỏ rằng A chia hết cho 3, 5, 7, ta sử dụng định lý Fermat nhỏ:

Định lý Fermat nhỏ: Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) - 1 chia hết cho p.

Ta có:
2^2 - 1 = 3 chia hết cho 3
2^4 - 1 = 15 chia hết cho 5
2^6 - 1 = 63 chia hết cho 7

Vì vậy, theo định lý Fermat nhỏ, 2^(p-1) - 1 chia hết cho p với p là số nguyên tố. Vì 3, 5, 7 đều là số nguyên tố, nên A = 2^(61) - 1 chia hết cho 3, 5, 7.

2 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

A=2+22+23+...+260⇒2A=22+23+24+...+261⇒2A−A=261−2⇒A=61−2

Ta có:

A=2+22+23+24+...+257+258+259+260=2(1+2+22+23)+25(1+2+22+23)+...+257(1+2+22+23)=2.15+25.15+...+257.15=15(2+25+...+257)⋮15
⇒A⋮15A=2+22+23+24+...+257+258+259+260=2(1+2+22+23)+25(1+2+22+23)+...+257(1+2+22+23)=2.15+25.15+...+257.15=15(2+25+...+257)⋮15
⇒A⋮15

(3;5)=1 ⇒ A⋮1 5 ⇒ [A⋮3 A⋮5(1) (3;5) = 1 ⇒ A⋮15 ⇒ A⋮3 A⋮5 (1) + A=2+22+23+...+260=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+258(1+2+22)=2.7+24.7+...+258.7=7(2+24+...+258)⋮7
⇒ A⋮7 (2)
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = 2(1 + 2 + 22) + 24 (1 + 2 + 22) +...+ 258(1 + 2 + 22) = 2.7 + 24.7 +...+ 258.7 = 7(2 + 24 +...+ 25) ⋮ 7 ⇒ A ⋮ 7 (2)

Từ (1) ; (2) (1) ; (2) suy ra điều phải chứng minh.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Kết quả lim n³(√n⁶ + 1 - n³) bằng (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Khảo sát lập bảng biến thiên của hàm số f(x): 1/3x^3+x^2+2x+1 (Toán học - Lớp 12)

1 trả lời

Viết đoạn văn 5 - 7 câu, nêu cảm nhận của em sau khi đọc văn bản Hịch Tướng Sĩ của Trần Quốc Toản, trong đó sử dụng ít nhất 2 từ Hán Việt và chỉ ra nghĩa của 2 từ Hán Việt đó (Ngữ văn - Lớp 8)

1 trả lời

Phần in đậm'Lễ hội Tản Viên....Trịnh Thị Thủy'(sapo) cho biết những thông tin gì? (Ngữ văn - Lớp 10)

1 trả lời

Cho đường tròn (O;r) và đường tròn (O; R) là đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều ABC. CMR: Ti số r/Rbằng 1/2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Em hãy nghị luận về ý kiến sau: “Sống là không chờ đợi, bởi vậy, để không lãng phí thời gian, con người cần phải làm việc và nỗ lực hết mình” (Ngữ văn - Lớp 7)

1 trả lời

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60

Kết quả lim n³(√n⁶ + 1 - n³) bằng (Toán học - Lớp 11)

Khảo sát lập bảng biến thiên của hàm số f(x): 1/3x^3+x^2+2x+1 (Toán học - Lớp 12)

Viết đoạn văn 5 - 7 câu, nêu cảm nhận của em sau khi đọc văn bản Hịch Tướng Sĩ của Trần Quốc Toản, trong đó sử dụng ít nhất 2 từ Hán Việt và chỉ ra nghĩa của 2 từ Hán Việt đó (Ngữ văn - Lớp 8)

Phần in đậm'Lễ hội Tản Viên....Trịnh Thị Thủy'(sapo) cho biết những thông tin gì? (Ngữ văn - Lớp 10)

Cho đường tròn (O;r) và đường tròn (O; R) là đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều ABC. CMR: Ti số r/Rbằng 1/2 (Toán học - Lớp 9)

Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì (Toán học - Lớp 6)

Em hãy nghị luận về ý kiến sau: “Sống là không chờ đợi, bởi vậy, để không lãng phí thời gian, con người cần phải làm việc và nỗ lực hết mình” (Ngữ văn - Lớp 7)

Tìm x biết (Toán học - Lớp 7)

Tìm tất cả các số nguyên tố p: q sao cho 7p + q và p9 + 11 cũng là số nguyên tố (Toán học - Lớp 6)

Viết bài văn về giấc mơ mà em ấn tượng nhất (Ngữ văn - Lớp 9)

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời