29/10/2023 06:09:19

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60
a. Thu gọn A
b. Chứng tỏ rằng: A chia hết cho 3,5,7

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

176

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

a. Để thu gọn A, ta sử dụng công thức tổng của dãy số hình thành bởi cơ số 2 và số lần lặp là 60:

A = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60
= (2^(61) - 1)/(2 - 1)
= 2^(61) - 1

b. Để chứng tỏ rằng A chia hết cho 3, 5, 7, ta sử dụng định lý Fermat nhỏ:

Định lý Fermat nhỏ: Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) - 1 chia hết cho p.

Ta có:
2^2 - 1 = 3 chia hết cho 3
2^4 - 1 = 15 chia hết cho 5
2^6 - 1 = 63 chia hết cho 7

Vì vậy, theo định lý Fermat nhỏ, 2^(p-1) - 1 chia hết cho p với p là số nguyên tố. Vì 3, 5, 7 đều là số nguyên tố, nên A = 2^(61) - 1 chia hết cho 3, 5, 7.

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

A=2+22+23+...+260⇒2A=22+23+24+...+261⇒2A−A=261−2⇒A=61−2

Ta có:

A=2+22+23+24+...+257+258+259+260=2(1+2+22+23)+25(1+2+22+23)+...+257(1+2+22+23)=2.15+25.15+...+257.15=15(2+25+...+257)⋮15
⇒A⋮15A=2+22+23+24+...+257+258+259+260=2(1+2+22+23)+25(1+2+22+23)+...+257(1+2+22+23)=2.15+25.15+...+257.15=15(2+25+...+257)⋮15
⇒A⋮15

(3;5)=1 ⇒ A⋮1 5 ⇒ [A⋮3 A⋮5(1) (3;5) = 1 ⇒ A⋮15 ⇒ A⋮3 A⋮5 (1) + A=2+22+23+...+260=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+258(1+2+22)=2.7+24.7+...+258.7=7(2+24+...+258)⋮7
⇒ A⋮7 (2)
A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = 2(1 + 2 + 22) + 24 (1 + 2 + 22) +...+ 258(1 + 2 + 22) = 2.7 + 24.7 +...+ 258.7 = 7(2 + 24 +...+ 25) ⋮ 7 ⇒ A ⋮ 7 (2)

Từ (1) ; (2) (1) ; (2) suy ra điều phải chứng minh.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Tìm tất cả các số nguyên tố p: q sao cho 7p + q và p9 + 11 cũng là số nguyên tố (Toán học - Lớp 6)

0 trả lời

Một mảnh ruộng hình vuông có cạnh bằng 15 m. Năng suất lúa là 0,9/m^2. Tính diện tích mảnh ruộng và sản lượng thu hoạch được (Toán học - Lớp 6)

2 trả lời

Cho lục giác đều MNIJHK với cạnh MN = 6 cm và đường chéo NH = 12 cm. Cho biết độ dài các đoạn thẳng HK và IK (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Tính (Toán học - Lớp 6)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 6 mới nhất

Tổng số học sinh của trường khi xếp hạng 20, 25, 30 đều dư 5 học sinh và xếp hạng 11 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường nhỏ hơn 1000 (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Phân tích số 120 ra thừa số nguyên tố và cho biết các ước nguyên tố của 120 (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Tổng số học sinh của trường khi xếp hạng 20, 25, 30 đều dư 5 học sinh và xếp hạng 11 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường nhỏ hơn 1000 (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Tổng số học sinh của trường khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 5 học sinh và xếp hàng 11 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường, biết rằng tổng số học sinh của trường nhỏ hơn 1000 (Toán học - Lớp 6)

0 trả lời

Tìm số học sinh khối 6 của 1 trường biết khi xếp hàng 3,4,5,6 đều thừa 2 em và số học sinh này trong khoảng 900 đến 960 em (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Chứng minh 8^8 + 2^ 20 chia hết cho 17 (Toán học - Lớp 6)

1 trả lời

Tính: (Toán học - Lớp 6)

4 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 6 mới nhất

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60

Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì (Toán học - Lớp 6)

Tìm tất cả các số nguyên tố p: q sao cho 7p + q và p9 + 11 cũng là số nguyên tố (Toán học - Lớp 6)

Một mảnh ruộng hình vuông có cạnh bằng 15 m. Năng suất lúa là 0,9/m^2. Tính diện tích mảnh ruộng và sản lượng thu hoạch được (Toán học - Lớp 6)

Tìm tất cả các số nguyên tố p: q sao cho 7p + q và p9 + 11 cũng là số nguyên tố (Toán học - Lớp 6)

Cho n thuộc N, Chứng tỏ rằng 2n và 2n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau (Toán học - Lớp 6)

Tìm x biết: 3².(x + 4) - 5² = 5.2² (Toán học - Lớp 6)

Tìm x biết: (3x + 2)³ = 11.121 (Toán học - Lớp 6)

Số A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^10 có phải là số chính phương hay không? Vì sao? (Toán học - Lớp 6)

Cho lục giác đều MNIJHK với cạnh MN = 6 cm và đường chéo NH = 12 cm. Cho biết độ dài các đoạn thẳng HK và IK (Toán học - Lớp 6)

Tính (Toán học - Lớp 6)

Tổng số học sinh của trường khi xếp hạng 20, 25, 30 đều dư 5 học sinh và xếp hạng 11 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường nhỏ hơn 1000 (Toán học - Lớp 6)

Phân tích số 120 ra thừa số nguyên tố và cho biết các ước nguyên tố của 120 (Toán học - Lớp 6)

Tổng số học sinh của trường khi xếp hạng 20, 25, 30 đều dư 5 học sinh và xếp hạng 11 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường nhỏ hơn 1000 (Toán học - Lớp 6)

Tổng số học sinh của trường khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 5 học sinh và xếp hàng 11 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường, biết rằng tổng số học sinh của trường nhỏ hơn 1000 (Toán học - Lớp 6)

Để di chuyển giữa các tầng của toà nhà cao tầng, người ta thường sử dụng thang máy (Toán học - Lớp 6)

Chứng minh : 313^5.299 - 313^6.36 chia hết cho 7 (Toán học - Lớp 6)

Cho A = (2014+1)x(2014+2)x(2014+3)x...x(2014+2014). Chứng minh A chia hết cho 2^2013 (Toán học - Lớp 6)

Tìm số học sinh khối 6 của 1 trường biết khi xếp hàng 3,4,5,6 đều thừa 2 em và số học sinh này trong khoảng 900 đến 960 em (Toán học - Lớp 6)

Chứng minh 8^8 + 2^ 20 chia hết cho 17 (Toán học - Lớp 6)

Tính: (Toán học - Lớp 6)

Cho mOn^=a và 0° < a < 90° thì góc mOn là

Cho hình vẽ: Hình nào chỉ có một góc vuông?

Cho hình vẽ dưới đây Góc trong hình là:

Điền số thích hợp vào chỗ trống: Hình chữ nhật trên có ..... góc vuông.

Cho xOy^=a, mà 90° < a < 180°. Thì góc xOy là góc: A. Góc vuông; B. Góc nhọn; C. Góc tù; D. Góc bẹt.

Cho số đo các góc sau: 15°; 35°; 45°; 80°; 90°; 115°; 120°; 150°; 180°. Trong đó, có số góc nhọn là

Cho số đo các góc sau: 15°; 35°; 45°; 80°; 90°; 115°; 120°; 150°; 180°. Trong đó, có số góc tù là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho các góc: góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt. Thứ tự sắp xếp số đo các góc từ bé đến lớn là

Cho A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời