a) Ta có dãy số học cấp số cộng với công sai q = 2 và số hạng đầu tiên a = 1. Vậy tổng của dãy số này được tính bằng công thức:
A = a * (q^n - 1) / (q - 1)
Trong đó, n là số lượng số hạng trong dãy số.

Ở đây, a = 1, q = 2 và n = 41. Áp dụng công thức trên, ta có:
A = 1 * (2^41 - 1) / (2 - 1)
= (2^41 - 1)

b) Để chứng minh rằng A chia hết cho 3, ta cần chứng minh rằng (2^41 - 1) chia hết cho 3.

Ta biết rằng 2^2 ≡ 1 (mod 3) (do 2^2 = 4 chia hết cho 3 dư 1).
Khi đó, ta có:
2^41 ≡ (2^2)^20 * 2 ≡ 1^20 * 2 ≡ 2 (mod 3)

Vậy, (2^41 - 1) ≡ 2 - 1 ≡ 1 (mod 3), tức là (2^41 - 1) chia hết cho 3.

Để chứng minh rằng A chia hết cho 7, ta cần chứng minh rằng (2^41 - 1) chia hết cho 7.

Ta biết rằng 2^3 ≡ 1 (mod 7) (do 2^3 = 8 chia hết cho 7 dư 1).
Khi đó, ta có:
2^41 ≡ (2^3)^13 * 2^2 ≡ 1^13 * 4 ≡ 4 (mod 7)

Vậy, (2^41 - 1) ≡ 4 - 1 ≡ 3 (mod 7), tức là (2^41 - 1) chia hết cho 7.

Vậy, A chia hết cho cả 3 và 7.