a,BM=CN,AB=AC=>AM=AN
tam giác ABN và tam giác ACM có
AN=AM
góc A chung
AB=AC
=>tam giác ABN=tam giác ACM(cgc)
b,AM=AN,AB=AC
=>AM/AB=AN/AC
=>MN//BC
tam giác ABN=tam giác ACM=>BN=CM
=>MNCB là hình thang cân
c,MNCB là hình thang cân=>OC/AC=OB/NB
=>OB=OC
ΔAOB và ΔAOC có
AB=AC
AO chung
OB=OC
=>ΔAOB = ΔAOC(ccc)
=>góc BAO=góc CAO
=>AO là phân giác
=>AO LÀ đường cao
=>AO⊥BC
mà MN//BC
=>AO⊥MN