Cho đoạn thẳng AB. Gọi l là trung điểm của AB. Qua I vẽ 1 đường thẳng a vuông góc với AB tại I. Trên cùng 1 phía đối với AB, lấy trên đường thẳng a 2 điểm P và K. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm K và P. Người ta lấy 1 điểm Q sao cho QA=QB. ..

Để chứng minh rằng 4 điểm K, P, I, Q cùng nằm trên một đường thẳng, ta sẽ sử dụng nguyên lí giao hoán của đường thẳng và đường tròn.

Đầu tiên, vẽ đường thẳng AB và trung điểm l của AB.

Tiếp theo, vẽ đường thẳng a vuông góc với AB tại I.

Sau đó, lấy hai điểm P và K trên đường thẳng a, nằm cùng một phía với AB.

Tiếp theo, vẽ đường tròn tâm Q và bán kính QA (hoặc QB) cắt đường thẳng a tại hai điểm M và N.

Theo nguyên lí giao hoán, ta có AM = AN và BM = BN.

Vì l là trung điểm của AB, nên ta có AI = IB.

Do đó, ta có AM = AN = AI = IB = BM = BN.

Vậy, ta có thể kết luận rằng 4 điểm K, P, I, Q cùng nằm trên một đường thẳng.