Bài III.
1) Cho phương trình: x^2 - 2mx + 2(m - 2) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
2) Cho hệ phương trình: (m - 1)x + y = 2 và mx + y = m + 1 (m là tham số)
a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y = -4.
Bài IV.
Cho đường tròn (O) đường kính AB; Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa các tia Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
1) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp.
2) Với BD = R√3, hãy tính AM.
3) Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN ⊥ AB (N ∈ AB). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác NEF luôn đi qua một điểm cố định