Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 15x^6y - 10xy^2
Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta có thể nhìn thấy rằng cả hai số 15 và 10 đều chia hết cho 5, và cả hai biến x và y đều có mũ là 1. Vì vậy, ta có thể rút gọn đa thức như sau:
15x^6y - 10xy^2 = 5xy(3x^5 - 2y)

b) x^2 - 9 + 2xy + y^2
Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử bởi vì không có cặp nhân tử nào khi nhân lại với nhau sẽ cho kết quả là x^2 - 9 + 2xy + y^2.

c) x^2 - y^2 - 2x - 2y
Đa thức này có thể phân tích thành nhân tử bằng cách áp dụng công thức khai triển (x - y)(x + y):
x^2 - y^2 - 2x - 2y = (x - y)(x + y) - 2(x + y) = (x - y - 2)(x + y)

d) x^2 - 2xy + 2x + y^2 - 2y
Đa thức này cũng có thể phân tích thành nhân tử bằng cách nhóm các thành phần:
x^2 - 2xy + 2x + y^2 - 2y = (x^2 - 2xy + 2x) + (y^2 - 2y) = x(x - 2y + 2) + y(y - 2)

e) x^2 - 3x - 4
Đa thức này cũng có thể phân tích thành nhân tử bằng cách tìm hai số nguyên a và b sao cho a * b = -4 và a + b = -3. Ta có thể thấy rằng a = -4 và b = 1 là hai số thỏa mãn. Vì vậy, ta có:
x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)

f) (9x - 2y)^2 + 4(2y - x) + 3
Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử bởi vì không có cặp nhân tử nào khi nhân lại với nhau sẽ cho kết quả là (9x - 2y)^2 + 4(2y - x) + 3.