Cho tam giác ABC cân tại A, M là một điểm thuộc đường thẳng BC (B ở giữa M và C)

Để chứng minh A, ta cần chứng minh rằng tam giác bke và tam giác ken là tam giác vuông cân.

Vì tam giác abc là tam giác cân tại a, ta có ma = mc. Vì b nằm giữa m và c, nên ta có mb = mc. Từ đó suy ra tam giác bmc là tam giác cân tại m.

Vì e là đường cao của tam giác bmc, nên ta có me vuông góc với bc. Tương tự, ta có tam giác bme là tam giác vuông cân tại m.

Tương tự, ta có tam giác ken là tam giác vuông cân tại m.

Vậy tam giác bke và tam giác ken là tam giác vuông cân, từ đó suy ra tam giác bken là hình chữ nhật.

Để chứng minh B, ta cần chứng minh rằng bk = me - md.

Vì tam giác bmc là tam giác cân tại m, nên ta có mb = mc. Từ đó suy ra mb + mc = 2mc.

Vì tam giác bme là tam giác vuông cân, nên ta có me = mb = mc.

Vì tam giác bmd là tam giác vuông cân, nên ta có md = mb = mc.

Từ đó suy ra me - md = mc - mc = 0.

Vậy bk = me - md = 0.

Vậy ta đã chứng minh được rằng bk = me - md.