Để chứng minh tứ giác BKNC là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh bằng nhau và hai góc đỉnh bằng nhau.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến, do đó AM song song với BN.
- Vì AK = AN nên tam giác AKN cân tại K, do đó AK = KN.
- Ta có BM = MC (do M là trung điểm của BC).

Từ đó, ta có:
- Tam giác ABM và tam giác KBN có hai cạnh bằng nhau (BM = MC và AK = KN) nên theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh, hai tam giác này bằng nhau.
- Ta cũng có AM song song với BN, nên góc AMB = góc KBN.

Vậy, tứ giác BKNC là hình thang cân.