Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH,

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó đường cao AH cắt BC tại trung điểm M của BC. Vì tam giác cân nên AM là đường trung bình của tam giác ABC, nên AM cắt BH tại trung điểm N của BH.

Vì I là trung điểm của AC, nên AI cắt BH tại trung điểm N của BH. Do đó, ta có AN = NH và AI = IN.

Vì K là điểm đối xứng với H qua I, nên HI = IK và AH = AK.

Vậy tứ giác AKCH là hình chữ nhật vì có 4 cạnh bằng nhau và 2 cặp cạnh đối nhau song song.

b) Tứ giác ABHK là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối nhau song song.

c) Để tứ giác AKCH là hình vuông, ta cần có 4 cạnh bằng nhau và 2 cặp cạnh đối nhau vuông góc.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.

Vì tứ giác AKCH là hình chữ nhật, nên AH = AK.

Vậy để tứ giác AKCH là hình vuông, ta cần có AB = AC và AH = AK.