Tìm S là diện tích miền nghiệm của hệ bất phương trình sau?

Để tìm diện tích miền nghiệm S, ta cần tìm diện tích của các hình dạng được tạo ra bởi các hệ số của các bất phương trình.

Đầu tiên, ta cần tìm diện tích của hình dạng được tạo ra bởi bất phương trình 2x + 3y - 6 ≤ 0. Để làm điều này, ta cần tìm đường thẳng tương ứng với bất phương trình này. Đường thẳng này có dạng 2x + 3y - 6 = 0. Để tìm điểm cắt của đường thẳng này với trục x, ta đặt y = 0 và giải phương trình 2x - 6 = 0. Kết quả là x = 3. Điểm cắt này chia đường thẳng thành hai phần, một phần nằm bên trái và một phần nằm bên phải. Ta chỉ quan tâm đến phần nằm bên phải, vì theo bất phương trình, ta chỉ quan tâm đến các điểm (x, y) mà thỏa mãn 2x + 3y - 6 ≤ 0. Vì vậy, diện tích của hình dạng này là diện tích của tam giác có đỉnh là (3, 0) và các đỉnh của trục x và trục y. Diện tích của tam giác này là (3-0) * (6-0) / 2 = 9.

Tiếp theo, ta cần tìm diện tích của hình dạng được tạo ra bởi bất phương trình x ≥ 0. Đây là một nửa mặt phẳng bên phải của trục x. Vì vậy, diện tích của hình dạng này là vô hạn.

Cuối cùng, ta cần tìm diện tích của hình dạng được tạo ra bởi bất phương trình 2x - 3y - 1 ≤ 0. Đường thẳng tương ứng với bất phương trình này có dạng 2x - 3y - 1 = 0. Để tìm điểm cắt của đường thẳng này với trục x, ta đặt y = 0 và giải phương trình 2x - 1 = 0. Kết quả là x = 1/2. Điểm cắt này chia đường thẳng thành hai phần, một phần nằm bên trái và một phần nằm bên phải. Ta chỉ quan tâm đến phần nằm bên trái, vì theo bất phương trình, ta chỉ quan tâm đến các điểm (x, y) mà thỏa mãn 2x - 3y - 1 ≤ 0. Vì vậy, diện tích của hình dạng này là diện tích của tam giác có đỉnh là (1/2, 0) và các đỉnh của trục x và trục y. Diện tích của tam giác này là (1/2-0) * (1-0) / 2 = 1/4.

Vậy, diện tích miền nghiệm S là diện tích của hình dạng được tạo ra bởi bất phương trình 2x + 3y - 6 ≤ 0 trừ đi diện tích của hình dạng được tạo ra bởi bất phương trình 2x - 3y - 1 ≤ 0. Diện tích miền nghiệm S là 9 - 1/4 = 35/4.