Để chứng minh công thức này, ta sẽ sử dụng công thức diện tích tam giác và công thức của tan A.

Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức Heron:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

Trong đó, p là nửa chu vi của tam giác ABC:

p = (a + b + c)/2

Ta có thể viết lại công thức diện tích tam giác ABC dưới dạng:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(abc(a + b + c)/2)

Sau đó, ta sẽ sử dụng công thức của tan A:

tan A = (2S)/(b^2 + c^2 - a^2)

Để chứng minh công thức S = 1/4(b^2 + c^2 - a^2) × tan A, ta sẽ thay thế S bằng công thức diện tích tam giác ABC và chứng minh rằng hai phía của phương trình bằng nhau:

√(abc(a + b + c)/2) = 1/4(b^2 + c^2 - a^2) × (2√(abc(a + b + c)/2))/(b^2 + c^2 - a^2)

Bỏ đi các thành phần chung trên hai phía của phương trình, ta được:

1 = 1/4

Vì hai phía của phương trình không bằng nhau, nên công thức S = 1/4(b^2 + c^2 - a^2) × tan A không đúng.