Cho hình chóp S.ABC có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC, H, K lần lượt là trung tâm của các tam giác SAC, SCB. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của SA, SB và mp (CHK). Tính diện tích tam giác CQP?

Để tính diện tích tam giác CQP, ta cần tìm độ dài các cạnh của tam giác này.

Gọi x là độ dài cạnh của tam giác SAB.

Ta có:
- Tam giác SAB là tam giác đều nên SA = SB = x.
- Tam giác SAC và SCB là tam giác đều nên SA = SC = SB = x.
- Tam giác SMN là tam giác đều nên SM = SN = MN = x/2.
- Tam giác CHP và CHK là tam giác đều nên CH = CP = CK = x/2.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SCP, ta có:
SP^2 = SC^2 - CP^2
= (x/2)^2 - (x/2)^2
= 0.

Vậy SP = 0, tức là P trùng với S.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SCN, ta có:
CN^2 = SC^2 - SN^2
= (x/2)^2 - (x/2)^2
= 0.

Vậy CN = 0, tức là N trùng với C.

Do đó, tam giác CQP là tam giác đều với các cạnh bằng 0. Vậy diện tích tam giác CQP là 0.