- Ta có AB vuông góc với AD (do tam giác ABC vuông tại A), nên ADME là hình chữ nhật.
- Ta cũng có AC vuông góc với AE (do tam giác ABC vuông tại A), nên ADME là hình chữ nhật.
- Đường chéo AM cắt đường chéo DE tại O (giao điểm của hai đường chéo),
ta cần chứng minh AO = MO.
Ta có tam giác ADO và tam giác MEO là tam giác vuông cân
(vì AD vuông góc AB, ME vuông góc AC và AD = ME),
nên AO = MO.
Vậy, hai đường chéo của tứ giác ADME bằng nhau.
Vậy, tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Ta cần chứng minh AK vuông góc IC.
Gọi H là giao điểm của đường cao AH và đường thẳng BC.
Ta cần chứng minh AK vuông góc IC, tức là AK vuông góc với HB.
- Ta có HI = HA (theo đề bài), nên tam giác HIA là tam giác cân tại I.
- Ta cũng có HK = HB (theo đề bài), nên tam giác HKB là tam giác cân tại K.
- Vì tam giác HIA và tam giác HKB là tam giác cân,
nên góc HAI = góc HIA = góc HKB = góc HKI.
- Vì góc HAI = góc HKI, nên tam giác AIK là tam giác cân tại I.
- Vì tam giác AIK là tam giác cân, nên AK vuông góc với IK.
- Vì IK vuông góc với HB (do tam giác HKB là tam giác cân),
nên AK vuông góc với IC.
Vậy, AK vuông góc IC.