a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. Khi đó, ta có:
∠BEC = ∠BAC (góc nội tiếp cùng cạnh)
∠BCE = ∠BCA (góc nội tiếp cùng cạnh)
Vậy tam giác BEC và BAC có 2 góc bằng nhau, nên chúng đồng dạng.
Tương tự, ta có tam giác BFC và BAC cũng đồng dạng.
Do đó, ta có tam giác BFC = tam giác CEB.

b) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
Khi đó, ta có:
∠EAB = ∠EAC (góc nội tiếp cùng cạnh)
∠EBA = ∠ECA (góc nội tiếp cùng cạnh)
Vậy tam giác AEB và AEC có 2 góc bằng nhau, nên chúng đồng dạng.
Tương tự, ta có tam giác AFC và AEC cũng đồng dạng.
Do đó, ta có tam giác AEF cân.

c) Ta đã chứng minh được tam giác BFC = tam giác CEB (theo câu a).
Ta cũng đã chứng minh được tam giác AEF cân (theo câu b).
Vậy ta có:
∠BFC = ∠CEB (cùng bằng ∠BAC)
∠B = ∠C (cùng bằng ∠BAC)
Vậy tam giác BEFC là hình thang cân.