a. Ta có BD = CE và DH vuông góc với BC, nên tam giác BDH và tam giác CDE là hai tam giác cân. Do đó, ta có BH = DH và CK = EK. Vậy CM: BH = CK.

b. Ta có BD = CE và DH vuông góc với BC, nên tam giác BDH và tam giác CDE là hai tam giác cân. Do đó, góc AHB = góc AKC. Vậy CM: góc AHB = góc AKC.

c. Ta có BD = CE và DH vuông góc với BC, nên tam giác BDH và tam giác CDE là hai tam giác cân. Do đó, DH // CE. Tương tự, ta có EK // BD. Vậy CM: HK // DE.

d. Ta có BD = CE và DH vuông góc với BC, nên tam giác BDH và tam giác CDE là hai tam giác cân. Vì BD = CE nên ta có BH = CK. Vậy tam giác BHK và tam giác CKD là hai tam giác cân. Do đó, góc BHK = góc CKD. Tương tự, ta có góc BHD = góc CKE. Vậy tam giác AHE = tam giác AKD.

e. Gọi I là giao điểm của DK và EH. Ta có HK // DE (theo câu c). Vì DH vuông góc với BC và EK vuông góc với BC, nên DH // EK. Do đó, ta có HKDE là hình bình hành. Vậy AI vuông góc với DE (do AI là đường chéo của hình bình hành HKDE).