a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có BH = HC = 1,8 cm.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MC = BC/2 = 3,2/2 = 1,6 cm.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường phân giác của góc B. Do đó, ta có BM là tia phân giác của góc B.

Áp dụng định lí phân giác, ta có:

BD/DC = AB/AC

Vì BM là tia phân giác của góc B, nên ta có:

BD/DC = BM/MC

BD/DC = 1,6/1,6 = 1

Vậy BD = DC.

b) Ta có:

Tan ABD = AB/BD

Vì BD = DC, nên ta có:

Tan ABD = AB/DC

Ta biết rằng AB/AC + BC/AC = 1 (định lí phân giác), nên ta có:

AB/AC = 1 - BC/AC

AB/DC = 1 - BC/AC

Vậy Tan ABD = 1 - BC/AC.

CMR: Tan ABD = AC/AB + BC

Ta có:

Tan ABD = 1 - BC/AC

= 1 - BC/(AB + BC)

= (AB + BC)/(AB + BC) - BC/(AB + BC)

= (AB + BC - BC)/(AB + BC)

= AB/(AB + BC)

= AC/AB + BC

Vậy ta đã chứng minh được Tan ABD = AC/AB + BC.