Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 + x^2 - 2x, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

Biểu thức A có thể được viết lại thành A = (x^2 - 2x) + 3.

Để hoàn thành bình phương, ta cần thêm vào biểu thức trên một số hạng có giá trị là bình phương của một nửa của hệ số của x trong biểu thức (x^2 - 2x).

Hệ số của x trong biểu thức (x^2 - 2x) là -2, nên ta cần thêm vào biểu thức số hạng (1/2 * -2)^2 = 1.

Vậy, ta có thể viết lại biểu thức A thành A = (x^2 - 2x + 1) + 3 - 1 = (x - 1)^2 + 2.

Biểu thức (x - 1)^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của nó là 0. Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2 khi x = 1.